斗地主引擎

通过枚举37种细分牌型，制作一个花色无关、顺序无关的字典，字典规模大小是34152，能够在O(1)时间内判断出牌是否有效、比较大小。

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• 扑克出牌是54张牌的组合，牌型和排列顺序无关
• 在斗地主游戏中，牌型及大小和花色无关
• 两个王不算对子
• 同一手牌，可以作为不同牌型，如3-3-3-3-2-2-2-2和3-3-3-4-4-4-5-5-5-6-6-6

主牌型

分类			描述	举例
Primal	with kicker	Chain	Description	Lowest rank and/or shortest chain	Highest rank and/or longest chain possible
Solo	X	-	Any single card	3	Colored joker
Solo	X	Chain	≥ Five consecutive individual cards	3-4-5-6-7	3-4-5-6-7-8-9-10-J-Q-K-A
Pair	X	-	Two matching cards of equal rank	3-3	2-2
Pair	X	Sisters	≥ Three consecutive pairs	3-3-4-4-5-5	5-5-6-6-7-7-8-8-9-9-10-10-J-J-Q-Q-K-K-A-A
Trio	-	-	Three-of-a-kind: Three individual cards of the same rank	3-3-3	2-2-2
Airplane	—	Chain	≥ Two consecutive trios	3-3-3-4-4-4	9-9-9-10-10-10-J-J-J-Q-Q-Q-K-K-K-A-A-A
Trio	Solo	-	Three cards of the same rank with a solo as the kicker	3-3-3 + 4	2-2-2 + colored joker
Trio	Solo	Airplane	≥ Two consecutive trios with each carries a distinct individual card as the kicker	3-3-3-4-4-4 + 5-6	10-10-10-J-J-J-Q-Q-Q-K-K-K-A-A-A + 7-8-9-2-colored joker
Trio	Pair	-	Full house: Three cards of the same rank with a pair as the kicker	3-3-3 + 4-4	2-2-2 + A-A
Trio	Pair	Chain	≥ Two consecutive trios with each carrying a pair as the kicker	3-3-3-4-4-4 + 5-5-6-6	J-J-J-Q-Q-Q-K-K-K-A-A-A + 8-8-9-9-10-10-2-2
Four	Dual solo	X	Four-of-a-kind with two distinct individual cards as the kicker	3-3-3-3 + 4 + 5	2-2-2-2 + A + colored joker
Four	Dual pair	X	Four-of-a-kind with two sets of pair as the kicker	3-3-3-3 + 4-4 + 5-5	2-2-2-2 + K-K + A-A
Bomb			Four cards of the same rank without the kicker is called a bomb. It can beat any other category and individual card except Rocket or another Bomb with a higher or equal rank.	3-3-3-3	2-2-2-2
Rocket			Colored Joker and black-and-white Joker, It can beat everything in the game.

参考

corner case

只讨论符合规则的边界

三带一

5-5-5-5 //不能理解成三张5带一张5

2连三带一

3-3-3-4-4-4-K-K
3-3-3-4-4-4-BJ-CJ

3连三带一

3-3-3-4-4-4-5-5-5-6-6-6
3-3-3-4-4-4-5-5-5-K-K-K

//带了3张同样的, 甚至是4连顺三张

4连三带一

3-3-3-4-4-4-5-5-5-6-6-6-K-K-K-K     //带了一个炸

5连三带一

3-3-3-4-4-4-5-5-5-6-6-6-7-7-7-K-K-K-K-A     //带了一个炸

三带一对

3-3-3-BJ-CJ //不合法

2连三带一对

3-3-3-4-4-4-K-K-K-K     //带2对K

3连三带一对

3-3-3-4-4-4-5-5-5-Q-Q-Q-Q-A-A   //2对Q，1对A

3-3-3-4-4-4-5-5-5-Q-Q-Q-Q-BJ-CJ //2对Q，1对王，不合规

4连三带一对

3-3-3-4-4-4-5-5-5-6-6-6-Q-Q-Q-Q-K-K-K-K
// 3-4-5-6是4连，带了2个炸，算4对

四带二单

3-3-3-3-BJ-CJ
3-3-3-3-J-J     //带一对

四带二对

3-3-3-3-2-2-BJ-CJ //不合规则，双王不能看作一对

3-3-3-3-A-A-A-A     //一个炸可看作两对被带出去，QQ斗地主验证过
A-A-A-A-3-3-3-3     //它与上面不同，这是四个A带两对3 

各牌型组合数

• n个元素不可重复的选取k个：C(n, k) = P(n) / {P(k) P(n-k)}
• n个元素可重复的选取k个：H(n, k) = P(n+k-1) / {P(k) P(n-1)}
• 组合数计算公式
• 在线计算器
• 2,BJ,CJ不参与连顺(Chain)
• BJ,CJ不能作为对子使用，3-3-3-BJ-CJ, 4-4-4-4-BJ-CJ-5-5不符合规则，4-4-4-4-BJ-CJ合规，算是两张单牌

• 下面讨论的是每种牌型的种类，不讨论出现的概率，所以不看花色

  3-4-5-6-7-8-9-10-J-Q-K-A-2-BJ-CJ

• 同一组出牌，可能作为不同的牌型
  • 如四带两对中的3-3-3-3-4-4-4-4和4-4-4-4-3-3-3-3
  • 如3连三带一 3-3-3-4-4-4-5-5-5-6-6-6，也可作为四连三张
• 目标是做一个花色无关、顺序无关的字典，能够在O(1)时间内判断出牌是否有效，在O(1)时间内比较大小
• 总共37种牌型，除了炸弹和火箭之外，其余牌型只能各自比较大小.

单牌

• 1连
  • C(15,1)=15
  • 3-4-…-K-A-2-BJ-CJ共15张不同值
• 5连
  • C(8,1)=8
  • 3-4-5-6-7,…,10-J-Q-K-A
• 6连
  • C(7,1)
• 7连
  • C(6,1)
• 8连
  • C(5,1)
• 9连
  • C(4,1)
• 10连
  • C(3,1)
• 11连
  • C(2,1)
• 12连
  • C(1,1)

对子

• 1连
  • C(13,1) = 13
  • 不考虑王炸 BJ-CJ
• 3连
  • C(10,1)
• 4连
  • C(9,1)
• 5连
  • C(8,1)
• 6连
  • C(7,1)
• 7连
  • C(6,1)
• 8连
  • C(5,1)
• 9连
  • C(4,1)
• 10连
  • C(3,1)

三张

• 1连
  • C(13,1) = 13
• 2连
  • C(11,1)
  • 只能是{34,45,…,KA} 11种组合之一
• 3连
  • C(10,1)
• 4连
  • C(9,1)
• 5连
  • C(8,1)
• 6连
  • C(7,1)

三带一

基数参考前一节的三张组合数，所带牌型再组合

• 1连
  • C(13,1) x C(14,1) = 182
  • 13张非Joker中选一种作三，另外12张+Jokers作一
• 2连
  • C(11,1) x [C(13,2) + 11] = 979
  • 带的两张可以相同，可以是Joker，但不能组成四张，如3-3-3-4-4-4-x-y
  • 1.{x,y}是从{5,6,…,2,BJ,CJ}中取两个值，即C(13,2)
  • 2.如果x=y, 可选择集合是另外11张非Joker
• 3连
  • C(10,1) x [C(12,3) + 10 + 10x11] = 3400
  • 如3-3-3-4-4-4-5-5-5-x-y-z
  • 1.{x,y,z}各不相同，C(12,3)
  • 2.三张一样x=y=z, C(10,1)
  • 3.有两张一样，这里不认为两张Joker相同，先抽出一对，再抽另外一张(可以有Joker)，C(10,1) x C(11,1)
  • 因为Joker只有两张，还不相同，所以不能用下面方法：在集合{6,7,…,2,BJ,CJ}中可重复性抽取3张
  • 另一种方式：
  • 1.先选取{BJ, CJ},另外10种牌中选取1张, 10
  • 2.选取{BJ, CJ}之一,再从另外可重复性选取的10种牌中取2张，2 x H(10,2) = 110
  • 3.不选取{BJ, CJ},从另外可重复性选取的10种牌中取3张，H(10, 3) = 220
• 4连
  • C(9,1) x [45 + 330 + 495] = 7830
  • 如3-3-3-4-4-4-5-5-5-6-6-6-x-y-z-u, {x,y,z,u}选取方式分3类:
  • 1.先选取{BJ, CJ},另外9种牌中选取2张, H(9,2) = 45
  • 2.选取{BJ, CJ}之一,再从另外可重复性选取的9种牌中取3张，2 x H(9,3) = 330
  • 3.不选取{BJ, CJ},从另外可重复性选取的9种牌中取4张，H(9, 4) = 495
• 5连
  • C(8,1) x [120 + 660 + 784] = 12512
  • 如3-3-3-4-4-4-5-5-5-6-6-6-7-7-7-x-y-z-u-v, {x,y,z,u,v} 选取方式分3类
  • 1.先选取{BJ, CJ},另外8种牌中选取3张, H(8,3) = 120
  • 2.选取{BJ, CJ}之一,再从另外可重复性选取的8种牌中取4张，2 x H(8,4) = 660
  • 3.不选取{BJ, CJ},从另外可重复性选取的8种牌中取5张，一张牌最多重复4次，减去5张同样的组合，H(8, 5) - 8 = 784

三带二

• 1连
  • C(13,1) x C(12,1) = 156
• 2连
  • C(11,1) x H(11,2) = 726
  • 从11种牌（每种可构成2对）可重复性选取2种，H(11,2) = 66
• 3连
  • C(10,1) x H(10,3) = 2100
  • 从10种牌（每种可构成2对）可重复性选取3种，除去所取3种都相同的数目10，H(10,3) - 10 = 210
• 4连
  • C(9,1) x 414 = 3726
  • 选完4连三之后，从另外9种牌18对中选取4对，减去3对或4对同点数的组合，H(9,4) - 9 - C(9,1) x 8 = 414

四带二单

• C(13,1) x [H(14,2) - 2] = 1339
• 3,4,…,A,2选一作四，从另外12张+Jokers中选两单，从14张中可重复性选2张，再减去2（BJ-BJ, CJ-CJ），H(14,2) - 2

四带二对

• C(13,1) x H(12,2) = 1014
• 从12种牌（每种可构成2对）可重复性选取2种，H(12,2) = 78

四张（炸弹）

压制点数比其小的炸弹及非王炸，上面所有牌型

• 13

俩王（火箭, 王炸）

压制一切

• 1